Axel Kiel wurde 1966 in Bremen geboren und ist dort aufgewachsen. Nach dem Abitur ging er zwei Jahre zur Bundeswehr, der er nach Abschluss der aktiven Zeit für über 20 Jahre als Reservist in verschiedenen Verwendungen verbunden blieb. Nach dem Studium der Volkswirtschaftslehre in Braunschweig und Kiel startete er bei einer der großen Wirtschaftsprüfungsgesellschaften in sein Berufsleben. In den insgesamt zwölf Jahren auf dieser Station absolvierte er die Berufsexamina zum Steuerberater und Wirtschaftsprüfer. 2005 wechselte er in ein größeres norddeutsches Immobilienunternehmen. Es folgten eine kaufmännische Leitung sowie eine Geschäftsführungsposition bei Tochterunternehmen der HSH-Nordbank-Gruppe. Seit 2014 ist er Mitglied des Vorstandes eines mittelständisch geprägten Immobilienunternehmens im Familienbesitz, welches Gewerbeimmobilien für den Eigenbestand entwickelt.
Im Anschluss an die Bundestagswahl im Herbst 2021 trat er in die CDU ein und wurde im März 2022 als bürgerliches Mitglied in die CDU-Fraktion aufgenommen. Er vertritt seitdem die CDU im Ausschuss für kommunale Dienstleistungen.
Axel Kiel ist verheiratet und hat einen erwachsenen Sohn aus erster Ehe. Seine Interessen gelten geschichtlichen und politischen Themen sowie klassischer Musik, darüber hinaus erkundet er gerne auf Wanderungen die Natur.